Tìm x thuộc z sao cho x^2 +x +1 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
0
A
1
1 tháng 10 2023
a) Do \(x^2-2x-6\) là số chính phương đặt \(x^2-2x-6=a^2\)
\(\Rightarrow x^2-2x+1-7=a^2\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2-7=a^2\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2-a^2=7\)
\(\Rightarrow\left(x-a-1\right)\left(x+a-1\right)=7\)
Do: \(x-a-1< x+a-1\) nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-a-1=1\\x+a-1=7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-2=8\\x+a=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=10\\x+a=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\a=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: ...
DN
0
TN
1
TD
0
NV
Cho đa thức f(x)=\(x^4+mx^3+29x^2+nx+4\) (x thuộc Z).Tìm m.n sao cho f(x) là số chính phương(m,n>=0)
1
14 tháng 12 2015
Đặt \(x^4+mx^3+29x^2+nx+4=\left(x^2+ax+2\right)^2=x^4+a^2x^2+4+2ax^3+4ax^2+4ax\)
\(=x^4+2ax^3+\left(a^2+4a\right)x^2+4ax+4\)
=>a2 +4a = 29 => a+2 =+- 5 => a =3 hoặc a =-7
=>n =4a =
=> m =2a =
NT
1
21 tháng 9 2016
Ta có x(x+1)(x+2)(x+3) = (x2 + 3x)(x2 + 3x + 2) = b2
Đặt x2 + 3x = a ta có
a(a + 2) = b2
<=> a2 + 2a - b2 = 0
<=> (a + 1)2 - b2 = 1
<=> (a + 1 + b)(a + 1 - b) = 1
Vì a,b nguyên nên ( + 1 + b, a + 1 - b) = (1, 1; -1, -1)
Thế vào giải tiếp là ra